Parábola en el espacio (argumentos)

Se trata de ver porqué al cortar un cono con una recta que tiene la misma inclinación que la línea que genera al cono la recta que se obtiene es una parábola y no solamente parece una parábola. Para ello veamos que hay un punto F y una línea d tales que las distancias de P a F y de P a d son iguales. A continuación se propone el punto P y la línea d y se da un argumento de por qué se cumplen las igualdades requeridas. Ejercicio: Justifica los detalles.
1. Consideremos un cono 2. Cortémoslo con un plano que esté igual de inclinado que el cono - Se forma una parábola 3. Inscribamos en el cono una esfera tangente al plano de corte - El punto donde esta esfera toca al plano será el foco F de la parábola 4. La esfera toca al cono en una circunferencia. - El plano horizontal que contiene a esta circunferencia corta al plano inclinado en una línea d. - Esta línea d será la directriz de la parábola. 5. Sea P un punto en la parábola. 6. Tracemos la línea que une el vértice del cono con el punto P. - Sea Q el punto donde esta línea es tangente a la esfera. - Los segmentos PF y PQ miden lo mismo. 7. Tracemos la línea perpendicular a d que pasa por P. - Sea R el punto donde esta línea corta a d. 8. Trazamos una línea vertical que pase por P. - Corta al plano horizontal en un punto G. - Se forman dos triángulos rectángulos congruentes PQG y PGQ. - Se deduce que PR mide lo mismo que PQ. - Se concluye que PR mide lo mismo que PF.