Gesetz aufstellen und Graphen skizzieren
Ziele: Den Graphen der Sinusfunktion skizzieren
und das Zeit-Elongations-Gesetz finden (für eine konkrete Situation)
Nicht nur das Federpendel erzeugt eine harmonische Schwingung, auch bei einem Fadenpendel wird eine Sinusschwingung erzeugt (zumindest wenn man das Pendel nicht zu stark auslenkt). Den Zusammenhang zwischen Fadenlänge und Periodendauer können Sie mit der App "Das Fadenpendel" (von A. Lindner) wiederholen
Wie sieht denn nun genau das Zeit-Elongations-Gesetz aus, wenn eine konkrete Situation vorliegt?
Die in der App voreingestellte Sinusfunktion könnte z.B. ein Fadenpendel mit der Amplitude 1,5m und der Periodendauer 8s beschreiben. Das zugehörige Zeit-Elongations-Gesetz lautet dann:
Anmerkung: Das zugehörige Pendel startet unrealistischerweise in der Ruhelage, was wir im nächsten Abschnitt beheben. Momentan gehen wir davon aus, dass die Zeitmessung erst startet, wenn das Pendel zum ersten Mal die Ruhelage erreicht.
Aufgaben:
1) Skizzieren Sie den Graphen der Sinusfunktion, der in der App voreingestellt ist:
a) Die Amplitude beträgt 1,5m und die Periodendauer ist 8s, also muss das Koordinatensystem über
8 Einheiten breit und mindestens Einheiten hoch sein.
b) Markieren Sie nun das Maximum bei , das Minimum bei und
die Nulldurchgänge bei , bei und bei .
c) Ziehen Sie nun eine (möglichst sinusartige) Kurve durch diese Punkte.
Sie können Ihr Ergebnis mit dem Graphen in der App vergleichen.
Die restlichen Aufgaben befinden sich unter der App.
Aufgaben (weiter)
Schreiben Sie für jede der Aufgaben das Zeit-Elongations-Gesetz auf und skizzieren Sie den Graphen (mindestens eine vollständige Schwingung). Überprüfen Sie Ihr Ergebnis mit der App.
Wichtig: Nutzen Sie die App nur zur Überprüfung Ihrer Ergebnisse, nicht zum Finden selbiger.
2) Ein Federpendel schwingt mit einer Amplitude von 50 Zentimetern und benötigt zwei Sekunden für eine vollständige Schwingung. Zum Zeitpunkt null Sekunden (Start Stoppuhr) ist es zum ersten Mal in der Ruhelage angekommen.
3) Ein Fadenpendel wird um 1,5 Meter ausgelenkt und dann losgelassen. Für fünf Schwingungen braucht es genau acht Sekunden. Zum Zeitpunkt null Sekunden (Start Stoppuhr) ist es zum ersten Mal in der Ruhelage angekommen.
4) Ein harmonisches Pendel schwingt mit der Frequenz . Seine maximale Elongation beträgt 2,5 Meter. Zum Zeitpunkt null Sekunden (Start Stoppuhr) ist es zum ersten Mal in der Ruhelage angekommen.
5) Ein Fadenpendel wird um einen Meter ausgelenkt und dann losgelassen. Zum Zeitpunkt null Sekunden (Start Stoppuhr) ist es zum ersten Mal in der Ruhelage angekommen. Nach acht Sekunden hat es drei vollständige Schwingungen durchgeführt.