Triángulo en un cuadrado

Pinchando y arrastrando en el punto E, este se puede mover libremente sobre el lado AB del cuadrado ABCD. Por el punto E se trazan dos rectas hasta cortar a los lados DA y BC en los puntos G y F, respectivamente, uno a 45 grados en sentido horario, EF, y otro a 45 grados en sentido antihorario, EG. A medida que varía el segmento AE (verde oscuro), varía el segmento GF (naranja).
Observando la construcción, ¿qué particularidades tienen los triángulos AEG, EBF y EGF? Suponiendo que tenemos como datos las medidas de AB y AE, ¿es posible determinar las medidas EG y EF? ¿Y la medida de GF? ¿Es posible determinar las razones trigonométricas del ángulo EGF o del EFG?