Beweis - Höhensatz
Bei dem endgültigen Beweis des Höhensatzes geht es um den Flächeninhalt von zwei Dreiecken.
Es muss dafür bewiesen werden, dass die Dreiecke und deckungsgleich (kongruent) sind.
1. Behauptung:
Da wir ja schon wissen, dass die beiden grünen Dreiecke kongruent sind, müssen auch die Längen von und übereinstimmen.
Damit stimmen die Dreiecke und in einer Seite überein.
damit ist
2. Behauptung::
Hier handelt es sich wieder um Stufenwinkel (F-Winkel).
3. Behauptung:: Die Dreiecke und sind kongruent.
Beide Dreiecke sind rechtwinklige Dreiecke. Deshalb stimmen Sie in einer Seite und zwei Winkeln überein.
Nach dem Kongruenzsatz SWW (Seite - Winkel - Winkel) sind die Dreiecke deckungsgleich.