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Umfangswinkel-CASSINI

Szerző:Walter Füchte
Die CASSINI-Quartiken entstehen aus den konzentrischen Kreisen als Bild unter der Wurzelfunktion . Je nach Lage des Urbild-Kreises entstehen 2-teilige, 1-teilige Quartiken oder die BERNOULLI-Lemniskate. Für diese Quartiken sind , Brennpunkte, jedoch sind sie nicht konfokal, da die anderen beiden Brennpunkte für verschiedene dieser Quartiken verschieden sind.
  • Die Kreise durch zwei Punktepaare und schneiden sich in den Punkten auf der Quartik unter konstantem Winkel.
Bewegen Sie dazu den Kreis und die Gerade durch . und sind dann bewegliche Punkte auf dem Kreis durch . Betrachtet man die rechte Halbebene als hyperbolische Ebene, und wählt man und auf der -Achse so, dass der Kreis die -Achse nicht schneidet, dann ist die entstehende CASSINI-Kurve der hyperbolische THALESkreis-Ersatz! Hyperbolische Geraden sind Kreise, die orthogonal zum absoluten Kreis sind, hier also die zur -Achse senkrechten Kreise. Die "Geraden" durch und schneiden sich auf der Cassini-Quartik orthogonal! Man kann zeigen, dass auch die hyperbolischen Fasskreis-Bögen CASSINI-Quartiken sind. Ähnliches gilt in der elliptischen Ebene. Diese Seite ist Teil des GeoGebra-Books Moebiusebene.

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