Logaritmická spirála
- Author:
- Martin Vinkler
Levotočivá, a = 2, epsilon = 90°:
Poloměr spirály při rotaci červené polopřímky v kladném smyslu (proti směru HR - tedy doleva), roste (páč je logaritmická, tak exponenciálně). Taková spirála se nazývá LEVOTOČIVÁ .
Přitom u spirály v tomto apletu se poloměr zvětší dvakrát při otočení o 90°, tedy 16 krát při otočení o 360°. Říkáme, že faktor růstu této spirály je 16 (faktor růstu říká, kolikrát se zvětší poloměr při jedné otočce).
Začneme-li s úhlem a poloměrem (viz bod A), vzniká při otočení o celé kladné násobky 90° geometrická posloupnost poloměrů 1, 2, 4, 8, 16, ... (viz body B,C,D,E) a při otočení o celé záporné násobky 90° vzniká geometrická posloupnost poloměrů
Při kladné rotaci se tedy LEVOTOČIVÁ spirála rozvíjí a její poloměr roste do nekonečna a při záporné rotaci se zavíjí a její poloměr klesá limitně k nule. Bod spirály se limitně blíží k bodu Y, který se nazývá pól spirály (zde je v počátku SS).
Rovnice logaritmické spirály je obecně a zde je a
Pravotočivá, a = 2, epsilon = 90°:
Levotočivá, a = 2, epsilon = 180°:
Různé způsoby zadání téže spirály v GeoGebře:
Spirála s volitelnými parametry
Důležité jsou případy a a úhly a