Muita epäyhtälöitä
- Author:
- P Porras
Tässä osiossa näytetään esimerkkejä polynomiepäyhtälöistä, jotka eivät ole lineaarisessa tai kvadraattisessa muodossa. Perusidea on muokata epäyhtälö normaalimuotoon siten, että lauseke on tulon muodossa.
Esimerkki 6. Ratkaise epäyhtälö
Vasen puoli saa arvon nolla, kun .
Ratkaisu saadaan helposti plus- ja minusmerkeistä: .
Esimerkki 7. Ratkaise epäyhtälö .
Tämä tehtävä ratkaistaan vastaavasti kuin edellinen, koska jakolaskun merkit määräytyvät samalla tavalla kuin kertolaskun. Ainut ero on siinä, että nimittäjän nollakohdat eivät kelpaa lopulliseen vastaukseen (emme edelleenkään pysty jakamaan nollalla).
Kuten taulukosta huomataan, niin .
Esimerkki 8. Ratkaise .
Tässä esimerkissä kumpikaan puoli ei ole valmiiksi nolla. Koska vasen puoli on helpompi saada nollaksi, niin vähennetään epäyhtälön molemmin puolin luku yksi. Tämän jälkeen vasen puoli muokataan taas tulomuotoon ja ratkaiseminen etenee kuten aiemmissa esimerkeissä.
Taulukosta nähdään, että tai .
Esimerkki 9. Ratkaise epäyhtälö .
Itseisarvojen sisällä olevan lausekkeen arvo on oltava lukujen -3 ja 3 välissä. Tällöin,
Tehtävä voidaan ratkaista myös molemmat puolet erikseen mutta silloin on muistettava yhdistää vastaukset.
Esimerkki 10. Ratkaise epäyhtälö
Nimittäjän takia . Vasen puoli voidaan eriyttää kahdeksi itseisarvolausekkeeksi, jolloin epäyhtälö voidaan kertoa nimittäjällä (miksi?). Positiivisten lukujen tapauksessa lausekkeiden suuruusjärjestys säilyy myös toiseen korottamisen jälkeen, joten itseisarvomerkit voidaan poistaa tällä tavalla.