Gemiddelde verandering + opgave 13 en 14
- Auteur:
- Angela Jansen
Uitleg
Als een zeilwagen start en de windkracht constant is, dan neemt zijn snelheid toe. Veronderstel dat voor de afgelegde afstand s (in meter) geldt: s(t) = 1,2⋅t2.
Hierin is t de tijd in seconden.
Bekijk de grafiek.
Na 1 seconde is de afgelegde afstand s(1) = 1,2 m.
Na 4 seconden is de afgelegde afstand s(4) = 19,2 m.
In 3 seconden heeft de zeilwagen s(4)−s(1) = 19,2−1,2=18 m afgelegd.
De gemiddelde verandering van de afstand per seconde (de gemiddelde snelheid) is = 6 m/s.
Je berekent een gemiddelde snelheid door het verschil in afstand te delen door het verschil in tijd.
Dat schrijf je als volgt: gemiddelde snelheid =
Het teken ∆ (een Griekse letter D) staat voor differentie, wat verschil betekent. Dit getal is de helling van het lijnstuk tussen de punten die horen bij t = 1 seconde en bij t = 4 seconden.
In het algemeen heb je te maken met y als functie van x:
y = f(x).
Stel dat x toeneemt van bijvoorbeeld x = 1 tot x = 5.
Dan is de toename Δx = 5−1
Tegelijk verandert y van f(1) naar y van f(5).
Dus een toename (of afname) van Δy = f(5)−f(1).
Gemiddeld (dus per eenheid van x ) verandert y op het interval [1,5] met:
=
Dit is een deling van twee verschillen, een zogenoemd differentiequotiënt ( "differentie" is "verschil" en een quotiënt is de uitkomst van een deling). Op deze manier bereken je de gemiddelde verandering van y op een gegeven interval van x.Opgave 13
Voor de afgelegde afstand s (in meter) van de zeilwagen in het voorbeeld geldt dat s = 1,2t2.
t: tijd in seconden
a. Bereken de gemiddelde snelheid op het tijdsinterval [0,6].
b. Bereken ook de gemiddelde snelheid op het interval [6,10].
c. Op welk van beide intervallen was de gemiddelde snelheid van de zeilwagen het hoogst?
Opgave 14
Voor de afgelegde afstand s in meter voor een optrekkende scooter geldt s(t) = 1,5t2
t: tijd in seconden
a. Bereken de gemiddelde snelheid van de scooter op het interval [0,5].
b. Bereken de gemiddelde snelheid van de scooter op het interval [2,6] .
c. Geef een interval waarop de gemiddelde snelheid van de scooter 6 m/s is.