Resolução de problemas: Função quadrática
- Autor:
- Azuaite Schneider
Introdução
Esta situação-problema visa promover a conexão entre o estudo de funções com conceitos de geometria e pode ser aplicada e adaptada das mais diferentes formas de acordo com os objetivos que se deseja alcançar com os alunos.
Problema
Com 80 metros de cerca um fazendeiro deseja circundar uma área retangular junto a um rio para confinar alguns animais. Quais devem ser as medidas do retângulo para que a área cercada seja a maior possível?
Movimente o parâmetro e observe as possibilidades de como cercar a área de confinamento.
Proposta de resolução
Observe que como o cercado será limitado por um rio, a cerca estará em apenas 3 lados do cercado.
A partir do momento que decidirmos a medida de um lado, como só temos 80 metros de cerca, automaticamente limitamos o tamanho do outro lado. Assim, chame de uma das medidas do retângulo que não costeie o rio. Assim, a medida do lado oposto a esse primeiro escolhido também será e o lado do retângulo oposto ao rio deverá medir . Nestas condições teremos um cercado com 80 m de cerca.
A área desse cercado em função da medida , é dada pela multiplicação da largura pelo comprimento, ou seja:
Trata-se de uma função quadrática e como queremos a maior área, buscaremos o valor de que nos dê a maior área (máximo da função ).
Propor aos alunos
Quais são suas observações sobre a resolução gráfica e geométrica desse problema?
O que se pode dizer sobre a área máxima deste cercado?
Poderíamos ter resolvido de outra forma?
Como se calcularia o vértice da parábola sem resolver por tentativa?