Justificación de Euler en un cubo

Tema:
Cubo
En este applet se presenta otra manera de observa lo que ocurre al realizar un corte conveniente, de los que propone Euler, sobre un poliedro convexo.
Dentro de este aplicativo es importante tener muy presente las siguientes aclaraciones - Cada vez que se genere un corte ocultar los polígonos generados por el corte anterior - Cada uno de los cortes le corresponde un color distinto, cuando se desee ver alguno de los cortes es necesario mostrar todos los objetos del color que representa el corte - El corte uno genera los polígonos de color rojo, el corte dos genera los de color verde, el corte 3 los de color morado y el corte 4 los de color amarillo, sin embargo los nombres de cada polígono tienen el número del corte al que corresponden Con ayuda del aplicativo responde las siguientes preguntas. NOTA: Se sugiere Explorar el aplicativo antes de responder las preguntas Al observar cada uno de los polígonos formados en los cortes, ¿qué puedes concluir que ocurre con las caras que se modifican en cada uno de los cortes? ¿Consideras que para cualquier polígono regular ocurre lo mismo?, ¿si, no, por qué? utilizando la relación de Euler ¿qué ocurre algebraica-mente con los vértices, las caras y las aristas de cada uno de los polígonos?, ¿puedes hallar una relación?, ¿cuál?