X(1160) Circumcenter of outer Grebe triangle

Auteur:
chris cambré
Onderwerp:
Coördinaten

circumcenter of outer Grebe triangle

P, the circumcenter of outer Grebe triangle is constructed as follows:
  • Construct three squares erected externally on the sides of triangle ABC.
  • Draw the three lines along the outer sides of these squares.
  • The intersections of these lines define the outer Grebe triangle.
  • P, triangle center X(1160) is the circumceter of this triangle.
The barycentric coordinates of P are P: (p1 : p2 : p3) p1 = sin A . cos A (1 + 2 cot A + 2 cot B + 2 cot C) - 2 sin² A p2 = sin B . cos B (1 + 2 cot B + 2 cot C + 2 cot A) - 2 sin² B p3 = sin C . cos C (1 + 2 cot C + 2 cot A + 2 cot B) - 2 sin² C The barycentric coordinates of this point depend on the angles of the triangle. Note: Starting from the outer Grebe triangle instead of the reference triangle ABC, one can define a serie of new triangle centers. See Grebe triangle.

middelpunt van de omgeschreven cirkel van de externe Grebe-driehoek

P, het middelpunt van de omgeschreven cirkel van de externe Grebe-driehoek construeer je als volgt:
  • Construeer drie verkanten langs de buitenkant van de zijden van de driehoek ABC.
  • Teken drie rechten langs de buitenste zijden van deze vierkanten.
  • De snijpunten van deze rechten bepalen de externe Grebe-driehoek.
  • P, driehoekscentrum X(1160) is het middelpunt van de omgeschreven cirkel van deze driehoek.
De barycentrische coördinaten van P zijn P: (p1 : p2 : p3) p1 = sin A . cos A (1 + 2 cot A + 2 cot B + 2 cot C) - 2 sin² A p2 = sin B . cos B (1 + 2 cot B + 2 cot C + 2 cot A) - 2 sin² B p3 = sin C . cos C (1 + 2 cot C + 2 cot A + 2 cot B) - 2 sin² C De barycentrische coördinaten van dit punt worden bepaald door de hoeken van de driehoek. Opmerking: Startend vanuit de externe Grebe driehoek i.p.v. de referentiedriehoek ABC, kunnen een hele reeks nieuwe driehoekscentra gedefinieerd worden. Zie Grebe triangle.

Nieuw didactisch materiaal

Ontdek materiaal

Ontdek onderwerpen