TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

O que é?
Trigonometria (do grego [i]trigōnon [/i]"triângulo" + [i]metron [/i]"medida") é um ramo da matemática que estuda as relações entre os comprimentos de 2 lados de um triângulo retângulo (triângulo onde um dos ângulos mede 90 graus), para diferentes valores de um dos seus ângulos agudos. A abordagem da trigonometria penetra outros campos da geometria, como o estudo de esferas usando a trigonometria esférica.[b] (fonte wikipédia)[/b]
Trigonometria no triângulo retângulo
1.       Altere a posição do ponto D e observe o resultado da razão [math]\frac{DF}{AF}[/math]. Ele muda?
2.       Altere a posição do ponto D e observe o resultado da razão [math]\frac{AD}{AF}[/math]. Ele muda?
3.       Altere a posição do ponto D e observe o resultado da razão [math]\frac{DF}{AD}[/math]. Ele muda?
4. Por que os resultados das razões [math]\frac{DF}{AF}[/math] e [math]\frac{EG}{AG}[/math] são sempre iguais? Por que os resultados das razões [math]\frac{AD}{AF}[/math] e [math]\frac{AE}{AG}[/math] são sempre iguais? Por que os resultados das razões [math]\frac{DF}{AD}[/math] e [math]\frac{EG}{AE}[/math] são sempre iguais?
5. Por que os triângulos ADF e AEG são semelhantes?
6. Movimente o ponto C, diminuindo e aumentando o ângulo [math]\alpha[/math] . O resultado da razão [math]\frac{DF}{AF}[/math] muda?[code][/code]
7. Movimente o ponto C, diminuindo e aumentando o ângulo [math]\alpha[/math] . O resultado da razão [math]\frac{AD}{AF}[/math] muda?
8. Veja que na figura temos 2 triângulos retângulos. Os lados do triângulo retângulo são chamados de catetos e hipotenusa. Chamamos a razão entre a medida do cateto oposto ao ângulo e a medida da hipotenusa de [b]Seno[/b][b] do ângulo[/b]. Na figura, temos sen([math]\alpha[/math]). O que acontece com o sen([math]\alpha[/math]) quando diminuímos o ângulo [math]\alpha[/math] fazendo ficar próximo de 0 (zero) ?
9. Chamamos a razão entre a medida do cateto adjacente ao ângulo e a medida da hipotenusa de [b]Cosseno[/b][b] do ângulo[/b]. Na figura, temos cos([math]\alpha[/math]). O que acontece com o cos([math]\alpha[/math]) quando diminuímos o ângulo [math]\alpha[/math] fazendo ficar próximo de 0 (zero) ?
10. Chamamos a razão entre a medida do cateto oposto e a medida do cateto adjacente ao ângulo de [b]Tangente [/b][b]do ângulo[/b]. Na figura, temos tan([math]\alpha[/math]). O que acontece com o tan([math]\alpha[/math]) quando diminuímos o ângulo [math]\alpha[/math] fazendo ficar próximo de 0 (zero) ?
11. O que acontece com o sen([math]\alpha[/math]) quando aumentamos o ângulo [math]\alpha[/math] fazendo ficar próximo de 90º ?
12. O que acontece com o cos([math]\alpha[/math]) quando aumentamos o ângulo [math]\alpha[/math] fazendo ficar próximo de 90º ?
13. O que acontece com a tan([math]\alpha[/math]) quando aumentamos o ângulo [math]\alpha[/math] fazendo ficar próximo de 90º ?
Trigonometria no triângulo retângulo

Ângulo em radianos

Observe o comprimento do arco [math]\widehat{BC}[/math] determinado pelo ângulo [math]\alpha[/math]. Altere a posição do ponto E, alterando assim o raio. O comprimento do arco muda?
Altere o ângulo [math]\alpha[/math] mudando a posição do ponto B. A razão entre o comprimento do arco e o raio muda?
Altere a posição do ponto E, aumentando e diminuindo o raio. A razão entre o comprimento do arco e o raio muda?
Altere a posição do ponto B até que o comprimento do arco e o raio fiquem iguais. Nesse caso, qual o valor da medida do ângulo central?
Radiano
[b]Radiano [/b]é a medida de um arco cujo comprimento é igual ao raio da circunferência que contém esse arco. Em outras palavras, é a medida do ângulo central que determina, na circunferência, um arco cujo comprimento é igual ao raio.
Altere a posição do ponto B até que o ângulo [math]\alpha[/math] fique igual a 180º. Qual o valor da razão entre o comprimento do arco e o raio?
Conversão de graus para radianos e radianos para graus

Lei dos Senos- 1ª Parte

[size=150][b]Em todo triângulo, as medidas dos lados são proporcionais aos senos dos ângulos opostos. [/b][/size]
Escreva, usando a linguagem matemática (símbolos, equações, sinais, etc), o que acha que essa lei significa.

Gráfico da função f(x)=sen(x)

Definição
A função seno é dada por [math]f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}[/math] tal que [math]x\longrightarrow f\left(x\right)=sen\left(x\right)[/math]
Na construção seguinte, é possível ver um Ciclo-Trigonométrico e o gráfico da função f(x)=sen(x). Pode-se variar o [color=#6aa84f]seletor [/color][math]\alpha[/math] (-6,28<[math]\alpha[/math]<6,28 ou [math]\minus2\pi[/math]<[math]\alpha[/math]<[math]2\pi[/math]) e observar o gráfico sendo gerado.
Reflexão 1
Observe que o ponto J tem abcissa igual a medida do ângulo do ciclo-trigonométrico e ordenada igual ao seno desse ângulo. Movimente o seletor [math]\alpha[/math] e observe o gráfico da função seno (senoide) sendo gerado. Qual o valor máximo que a função assume?
Reflexão 2
Movimente o seletor [math]\alpha[/math] e observe o gráfico da função seno (senoide) sendo gerado. Qual o valor mínimo que a função assume?
Reflexão 3
Qual o conjunto imagem da função f(x)=sen(x)?
Reflexão 4
Considere 0<[math]\alpha[/math]<6,28 (ou 0<[math]\alpha[/math]<[math]2\pi[/math]), qual o intervalo em que função é positiva?
Reflexão 5
Considere 0<[math]\alpha[/math]<6,28 (ou 0<[math]\alpha[/math]<[math]2\pi[/math]), qual o intervalo em que função é negativa?
Reflexão 6
Considere 0<[math]\alpha[/math]<6,28 (ou 0<[math]\alpha[/math]<[math]2\pi[/math]), qual o intervalo em que função é crescente?
Reflexão 7
Considere 0<[math]\alpha[/math]<6,28 (ou 0<[math]\alpha[/math]<[math]2\pi[/math]), qual o intervalo em que função é decrescente?
Reflexão 8
Observe o gráfico da função seno. Em qual dos intervalos seguintes [b]não é possível [/b]ver partes do gráfico se repetindo?
Período da função
Podemos dizer que uma função é periódica quando parte de seu gráfico se repete de acordo com determinado [b]período[/b]. Altere o seletor [math]\alpha[/math] e observe que a partir de 360º (ou [math]2\pi[/math]) o gráfico da função começará a repetir o comportamento. Dessa forma, dizemos que o período da função f(x)=sen(x) é [math]2\pi[/math].

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