Interferenze: spiegazione
Quando entrambi gli impulsi sono in fase, vi sarà un momento durante la sovrapposizione in cui l’onda che viene a formarsi ha ampiezza pari alla somma delle singole ampiezze dei due impulsi; questo tipo di interferenza prende il nome di interferenza costruttiva.Quando ad incontrarsi sono due o più onde in opposizione di fase, vi sarà similmente un momento in cui l’ampiezza dell’onda risultante è pari alla differenza delle due onde; in questo caso parliamo di interferenza distruttiva. Si può riscontrare un particolare tipo di interferenza distruttiva quando le due onde hanno ampiezza uguale: vi sarà un momento in cui le onde si annulleranno vicendevolmente.
Identificare i punti di interferenza costruttiva e distruttiva:
Prendiamo due onde identiche ma con diversa origine che si sovrappongono in un punto qualsiasi P; la prima onda sarà espressa in funzione di un angolo ωt e la seconda onda con un angolo maggiore di α rispetto a ωt ( 
):
A questo punto sommiamo le due funzioni d’onda:
Possiamo notare che il fattore 
, costante in quanto non dipende dall’angolo ωt, è A’, l’ampiezza dell’onda risultante.
Ora cerchiamo di ricavare i valori di α per i quali questo fattore assume il valore massimo e minimo (notare che nel caso A’=-1 l’onda risulta avere la stessa ampiezza del caso A’=1, pertanto si considererà il valore assoluto di A’):
Esso è massimo con 
Esso è minimo con 
Ora lasciamo momentaneamente da parte questi due risultati e consideriamo le medesime funzioni d’onda, esprimendo il loro valore nel punto P:
A questo punto cerchiamo la differenza tra gli argomenti dei coseni di queste due funzioni d’onda, ricordando che nella forma precedente la differenza tra essi era α.
Se poniamo 
, possiamo notare che gli argomenti dei coseni delle funzioni
differiscono di 
; poniamo tale quantità uguale ad α e ricaviamo Δx in funzione di λ.Avremmo due differenti situazioni, a seconda che si voglia avere A’ massimo o minimo. Dalle precedenti considerazioni sull’interferenza costruttiva e distruttiva, possiamo dedurre che quando A’ ha valore massimo l’interferenza è costruttiva, mentre quando A’ ha valore minimo l’interferenza è distruttiva.
Per A’ massimo, si avrà 
e quindi 
per avere interferenza di tipo costruttivo.
Per A’ minimo, si avrà 
e quindi 
per avere interferenza di tipo distruttivo.
Pertanto si avrà interferenza costruttiva quando la differenza di percorso Δx è un multiplo pari di metà lunghezza d’onda, distruttiva quando è un multiplo dispari dello stesso valore.
Se due sorgenti puntiformi emettono creste d’onda negli stessi istanti esse si dicono in fase.
Quando due sorgenti puntiformi sono in fase ed emettono onde sonore con propagazione sferica, i punti in cui esse fanno interferenza costruttiva con k costante, se collegati, formano iperboli; lo stesso accade con l’interferenza distruttiva.
Nell’immagine le creste delle onde sono rappresentate con le circonferenze a tratto continuo, mentre i ventri delle onde con le circonferenze tratteggiate; le interferenze costruttive (iperboli a tratto continuo) si verificano ove si incontrano due circonferenze con lo stesso tratto, mentre quelle distruttive (iperboli tratteggiate) si trovano all’incontro di circonferenze dal tratto opposto. Le due rette che si vengono a formare in figura sono due casi di iperbole degenere.
D’altronde per tutti i punti in cui la differenza di percorso è kλ e k è fisso, la differenza di percorso è costante; ma se proviamo a costruire il luogo geometrico dei punti la cui differenza delle distanze tra due punti fissi è costante, otteniamo proprio un’iperbole.
):
A questo punto sommiamo le due funzioni d’onda:
Possiamo notare che il fattore , costante in quanto non dipende dall’angolo ωt, è A’, l’ampiezza dell’onda risultante.
Ora cerchiamo di ricavare i valori di α per i quali questo fattore assume il valore massimo e minimo (notare che nel caso A’=-1 l’onda risulta avere la stessa ampiezza del caso A’=1, pertanto si considererà il valore assoluto di A’):
Esso è massimo con
Esso è minimo con
Ora lasciamo momentaneamente da parte questi due risultati e consideriamo le medesime funzioni d’onda, esprimendo il loro valore nel punto P:
A questo punto cerchiamo la differenza tra gli argomenti dei coseni di queste due funzioni d’onda, ricordando che nella forma precedente la differenza tra essi era α.
Se poniamo , possiamo notare che gli argomenti dei coseni delle funzioni
differiscono di ; poniamo tale quantità uguale ad α e ricaviamo Δx in funzione di λ.Avremmo due differenti situazioni, a seconda che si voglia avere A’ massimo o minimo. Dalle precedenti considerazioni sull’interferenza costruttiva e distruttiva, possiamo dedurre che quando A’ ha valore massimo l’interferenza è costruttiva, mentre quando A’ ha valore minimo l’interferenza è distruttiva.
Per A’ massimo, si avrà e quindi per avere interferenza di tipo costruttivo.
Per A’ minimo, si avrà e quindi per avere interferenza di tipo distruttivo.
Pertanto si avrà interferenza costruttiva quando la differenza di percorso Δx è un multiplo pari di metà lunghezza d’onda, distruttiva quando è un multiplo dispari dello stesso valore.
Se due sorgenti puntiformi emettono creste d’onda negli stessi istanti esse si dicono in fase.
Quando due sorgenti puntiformi sono in fase ed emettono onde sonore con propagazione sferica, i punti in cui esse fanno interferenza costruttiva con k costante, se collegati, formano iperboli; lo stesso accade con l’interferenza distruttiva.
Nell’immagine le creste delle onde sono rappresentate con le circonferenze a tratto continuo, mentre i ventri delle onde con le circonferenze tratteggiate; le interferenze costruttive (iperboli a tratto continuo) si verificano ove si incontrano due circonferenze con lo stesso tratto, mentre quelle distruttive (iperboli tratteggiate) si trovano all’incontro di circonferenze dal tratto opposto. Le due rette che si vengono a formare in figura sono due casi di iperbole degenere.
D’altronde per tutti i punti in cui la differenza di percorso è kλ e k è fisso, la differenza di percorso è costante; ma se proviamo a costruire il luogo geometrico dei punti la cui differenza delle distanze tra due punti fissi è costante, otteniamo proprio un’iperbole.