Utkast
Schulmathematik Analysis
Ergänzungen zur Lehrveranstaltung Schulmathematik Analysis
Universität Linz
Pädagogische Hochschule Oberösterreich
Innehåll
Skriptum
Funktionen
- Die Funktionenmaschine
- Der Graph einer Funktion
- Der Graph einer Funktion als Punktmenge
- Graph im schiefwinkeligen Koordinatensystem
- Dynagraph bei gegebener Funktion
- Dynagraph bei unbekannter Funktion
- Kovariation
- Graph einer Funktion
- Funktionstyp erkennen
- Funktionen und ihre Eigenschaften
- Gebrochen rationale Funktionen: Verhalten bei Polstellen
- Wie man eine Sinuskurve zeichnet
- Wie sind Sinus-, Cosinus- und die Exponentialfunktion definiert?
Grenzwert
- Folgen in expliziter und rekursiver Darstellung
- Darstellung einer Folge auf der Zahlengeraden
- Folge - rekursive Darstellung
- Supremum und Infimum einer Folge
- Monotonie und Schranken einer Folge
- Heron'sches (babylonisches) Wurzelziehen (Liste)
- Das Babylonische Wurzelziehen für die Kubikwurzel
- Iteration - das Prinzip
- Spinnweb-Diagramm
- Artikel: Spinnwebdiagramme
- Iteration der Cosinus-Funktion
- Grenzwert einer Folge
- Stetigkeit einer Funktion
- Reihe
- Achill und die Schildkröte
- Eine Reihe als Folge von Teilsummen
- Konvergieren oder nicht konvergieren?
- Stapel von Hölzern
- Grafischer Beweis für die Summe von 1 bis n
Ableitung
- Folgenkriterium
- Stetigkeit einer Funktion
- Grenzwert einer Funktion
- Links- und rechtsseitiger Grenzwert einer Funktion
- Differenzen- und Differentialquotient
- Links- und rechtsseitiger Grenzwert für den Differentialquotient
- Stetige Fortsetzung der Differenzenquotientenfunktion
- Bild und Graph
- Momentangeschwindigkeit beim freien Fall
- Stetige Fortsetzung der Differenzenquotientenfunktion
- Paradoxon des Zenon von Elea
- Lupe und Tangente
- Zur Interpretation der Leibniz'schen Schreibweise
- Die Tangente als beste lineare Approximierung
- Monotonieverhalten 1
- Monotonieverhalten 2
- Monotonie und Konvexität
- Konvexe und konkave Funktionen
- Höhere Ableitungen
- Krümmung und Krümmungskreis
- Saftbox
- Der Fermatsche Punkt
- Dose mit minimaler Oberfläche
- Füllkurve eines Kegels - differentiell betrachtet
- Weitere Extremwertaufgaben
Integral
- Geschwindigkeit und zurückgelegter Weg
- Entfernung und Weglänge
- Wasserzufluss
- Niederschlagsmenge
- Calculus Grapher
- Integralfunktion
- Integral- und Ableitungsfunktion 1
- Integral- und Ableitungsfunktion 2
- Hauptsatz der Integralrechnung
- Integral einer Treppenfunktion
- Riemannsumme 1
- Riemannsumme 2
- Unter- und Obersumme
- Limes von Unter- und Obersumme
- Die Koch-Kurve
- Integralberechnung einst und jetzt
- Die Keplersche Fassregel - Teil 1
- Die Keplersche Fassregel - Teil 2
- Numerische Integration
- Trapezregel für numerische Integration
- Die Simpson-Methode
- Durchschnittsgeschwindigkeit
- Flächeninhalt zwischen zwei Funktionsgraphen
- Cavalieri-Prinzip
- Volumen einer Pyramide
- Berechnung des Rotationsvolumens
- Rotationskörper
- Berechnung der Länge einer Kurve
- Länge einer Kurve in 3D
- Näherungsweise Berechnung des Flächeninhalts 1
- Näherungsweise Berechnung des Flächeninhalts 2
- Flächeninhalt eines Vielecks
- Flächeninhalt einer Fläche
- Näherungsweise Berechnung des Flächeninhalt 1
- Volumen einer Kugel
- Straßenverlauf
Aufgaben