Faltung mit Gaußfunktion
- Autor:
- Wolfgang Gaßler
Die Gaußfunktion ist so definiert, dass die Fläche unter der Kurve normiert =1 ist. Die Standardabweichung ist ein Maß für die Breite der Gaußfunktion.
Gegeben ist eine Schwingung, zusammengesetzt aus Grundschwingung und n-te Oberschwingung, die mit dem Schieberegler eingestellt werden kann. Die Standardabweichung der Gaußfunktion kann ebenfalls über einen Schieberegler eingestellt werden.
Durch Betätigung des Schiebereglers t kann die Gaußfunktion g über die Schwingung f zeitlich verschoben. [Start Animation] animiert diesen Vorgang.
Hinweis: Eine sehr anschauliche Einführung in die Thematik Faltung gibt Stephan Müller auf YouTube
1) Untersuche die Faltung in Abhängigkeit der Standardabweichung:
1a) Stelle die Standardabweichung so ein, dass für n=10 das Signal möglicht gut reproduziert wird
1b) Wie muss die Standardabweichung gewählt werden, damit die Schwingung für unterschiedliches n möglichst gut reproduziert wird ?
1c) Wie wirkt eine große Standardabweichung ?
2) Untersuche bei gegebener Standardabweichung, wie die Schwingung bei der Faltung in Abhängigkeit von n reproduziert wird.
3) Stelle die Analogie zu einem Tiefpaßfilter her