Superpositie van sinusfuncties

Uitstap naar de natuurkunde
Je kunt geluidsgolven voorstellen als een combinatie van sinusgolven. Elke musicale toon is samengesteld uit meerdere sinusgolven van de vorm [i]y(t) = a sin(ω t + φ)[/i].[br][br]De amplitude [i]a[/i] bepaalt het volume van de toon, terwijl de frequentie [i]ω[/i] de toonhoogte bepaalt. De parameter [i]φ[/i] noemt men "fase" en duidt aan of de geluidsgolf in de tijd verschoven is.[br][br]Wanneer sinusgolven interfereren, spreken we van superposities. Dit betekent dat de sinusgolven elkaar versterken of dempen. We kunnen dit simuleren in GeoGebra en zo onderzoeken wat er gebeurt in de natuur.
Weergave van de superpositie van sinusgolven
Opdracht
[table][tr id=boolslider][td]1.[/td][td][icon]https://tube.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_slider.png[/icon][/td][td]Creëer drie schuifknoppen [i]a_1, ω_1[/i] and [i]φ_1[/i] en gebruik de standaardinstellingen voor schuifknoppen.[br][/td][/tr][tr][td][br][/td][td][br][/td][td][u]Tips[/u]: Met de invoer [i][code]_1 [/code][/i] creëer je de index [sub]1[/sub]. [br]Plaats de muisaanwijzer in het het tekstveld [i]Naam[/i] en klik op de letter [math]\alpha[/math] rechts in het tekstveld om een Griekse letter in te voegen. Hiermee open je een lijst met Griekse letters waaruit je kunt kiezen .[/td][/tr][tr id=tool_g][td] 2.[/td][td][icon]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/4/40/Menu_view_algebra.svg/120px-Menu_view_algebra.svg.png[/icon][/td][td]Definieer de functie g(x)= a_1 sin(ω_1 x + [i]φ[/i]_1).[br][/td][/tr][tr][td]3.[/td][td][icon]https://tube.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_slider.png[/icon][/td][td]Creëer drie schuifknoppen [i]a_2, ω_2[/i] and [i]φ_2[/i] en gebruik weer de standaardinstellingen voor schuifknoppen.[br][u]Tip[/u]: Je kunt schuifknoppen verplaatsen in het [i]Tekenvenster[/i] wanneer de knop [i]Schuifknop[/i] geactiveerd is.[/td][/tr][tr id=toolh][td]4.[/td][td][icon]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/4/40/Menu_view_algebra.svg/120px-Menu_view_algebra.svg.png[/icon][/td][td]Definieer de functie h(x)= a_2 sin(ω_2 x + φ_2).[/td][/tr][tr id=tool_sum][td]5.[/td][td][icon]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/4/40/Menu_view_algebra.svg/120px-Menu_view_algebra.svg.png[/icon][/td][td]Creëer de som van beide functies als som(x) = g(x) + h(x).[/td][/tr][tr][td]6.[/td][td] [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/d/db/Stylingbar_icon_graphics.svg/32px-Stylingbar_icon_graphics.svg.png[/img][/td][td]Gebruik de [i]Opmaakwerkbalk[/i] om de drie functies en hun overeenkomende schuifknoppen dezelfde kleur te geven, zodat je ze gemakkelijker kunt identificeren.[/td][/tr][/table]
Verkenningen
Onderzoek de invloed van de parameters op de grafiek van de sinusfuncties door de waarden van de schuifknoppen te veranderen. Bepaal [i]a[sub]1[/sub] = 1, ω[sub]1[/sub] = 1 [/i]en [i]φ[sub]1[/sub] = 0[/i] en beantwoord volgende vragen:[br]
Voor welke waarden van [i]a[sub]2,[/sub] ω[sub]2[/sub][/i] en [i]φ[sub]2[/sub][/i] wordt amplitude van de som maximaal , als [i]a[/i][sub][i]1[/i][/sub][i]=1, ω[/i][sub][i]2[/i][/sub] = 2 en [i]φ[sub]2[/sub][/i] = 0 ? [u][br]Opmerking[/u]: bij een maximale amplitude heeft de resulterende toon een maximaal volume. [br]
Voor welke waarden van [i]a[sub]2[/sub], ω[sub]2[/sub][/i] en [i]φ[sub]2[/sub][/i] heffen de functies elkaar op? [u][br]Opmerking[/u]: In dit geval hoor je geen toon meer.[br]

Information: Superpositie van sinusfuncties