Trois cercles inscrits du triangle rectangle

Soit r le rayon du cercle inscrit dans le triangle rectangle ABC et h la hauteur AH ;[br]r1 celui du cercle inscrit dans le triangle HBA, r2 celui du cercle inscrit dans le triangle HAC.[br][br]Grâce à la similitude des triangles rectangles ABC, HBA et HAC,[br]on vérifie que les rayons r, r1 et r2 sont liés par les relations :[br]r/a = r1/c = r2/b,[br][br]Les rayons des cercles inscrits sont proportionnels aux hypoténuses des triangles rectangles semblables ABC, HBA et HAC.
[i]Proportionnalité des rayons de cercles inscrits[/i][br]On peut aussi faire intervenir la hauteur h de ABC :[br]r/c = r1/h et r/b = r2/h.[br][br]Par ailleurs, le théorème de Pythagore généralisé permet de déduire la relation :[br]r²= r1² + r2².[br][br]Descartes et les Mathématiques - [url=http://debart.pagesperso-orange.fr/geoplan/tr_rectangle_classique.html#ch2b]Triangle rectangle[/url]

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