Darstellungsformen von Funktionen

Autor:
Fabian Doppler, Sigl Dominik
Thema:
Funktionen

Darstellungsformen von Funktionen

Didaktischer Kommentar Den SuS sollen die verschiedenen Darstellungsformen von Funktionen näher gebracht werden. Es gibt eben die verbale, termische, tabellarische, und grafische Darstellungsform von Funktionen. Den Kindern soll klar sein, dass man Funktionen verschieden darstellen kann. Funktionen beschreiben Abhängigkeiten von Größen. Nun die verschiedenen Darstellungen von Funktionen:
  • Verbale Darstellung
Funktionen lassen sich verbal darstellen, indem man die Zuordnungsvorschrift angibt.
  • Termdarstellung
Man gibt zur Variablen x den zugeordneten Term an.
  • Darstellung mit einer Tabelle
Einen Überblick über die einander zugeordneten Zahlen gibt die Tabelle. Bei Funktionen mit unendlichem Definitionsbereich kann sie natürlich nur einen "Ausschnitt" der Funktion darstellen..
  • Darstellung mit einem Graphen
Stellt man die Menge { ( x ; y ) | y = f(x) } im Achsenkreuz dar, so erhält man den Graphen der Funktion f. An ihm kann man leicht Eigenschaften der Funktion erkennen. Beispiel: f(x) = f(-x) zeigt sich am Graphen an seiner Symmetrie zur y-Achse. Inhaltlicher Aspekt Funktionen beschreiben Abhängigkeiten von Größen. Bsp.: Der Pulsschlag beim Joggen hängt bei gerader Strecke von der Geschwindigkeit ab. y...Geschwindigkeit...abhängige Variable  x...Pulsschlag...........unabhängige Variable Die Abhängigkeit einer Größe von einer anderen kann: - durch einen Term, - in Form einer Tabelle und - durch einen Graphen dargestellt werden. TERM f(x)=a*x+b .... Termdarstellung der Funktion Eine Funktion (Abbildung) f ist eine eindeutige Zuordnung, die jedem Wert x in eindeutiger Weise einen Funktionswert y zuordnet. TABELLE Die Werte-Tabelle stellt die Abhängigkeit einer Größe von einer anderen dar. Sie besteht aus 2 Spalten: - Werte der unabhängigen Variable und - die dazugehörigen Werte der abhängigen Variablen GRAPH = anschaulichste Form - Das Zahlenpaar (x, f(x)) wird als Koordinaten (x|f(x)) eines Punktes der Zeichenebene gedeutet.  - Die Gesamtheit aller dieser Punkte bildet eine Teilmenge der Zeichenebene, den Funktionsgraph. Def.: f: A -> B: {(xIf(x)) I x e A} Aufgabe 1) Verfolgungsjagd: Ein Räuber überfällt eine Tankstelle im tiefsten Mühlviertel. Er flüchtet mit seinem PKW Richtung Osten mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 120 Kilometer in der Stunde. Eine Polizeistreife die sich leider 60 Kilometer entfernt vom Tatort befindet nimmt die Verfolgung sofort auf. Sie fährt dem Räuber mit einer Geschwindigkeit von 140 Kilometer pro Stunde hinterher. Nach wie viel Stunden und Kilometer hat der Streifenwaagen den Räuber eingeholt und gestellt? Aufgabenstellungen: 1) Erstelle eine Tabelle für die Polizeistreife (mit t (Zeit) und km (Entfernung)) und für den Räuber ebenfalls mit Zeit und Entfernung. Überlege was ist zu beachten! Was fällt dir auf? 2) Überlege dir jeweils einen Term bzw. eine Funktionsgleichung die die Entfernung in Abhängigkeit von der Zeit beschreibt! Was glaubst du, wie kann man errechnen wann die Polizei den Räuber gestellt oder eingeholt hat? 3) Wie könnten der Graph aussehen, versuche ihn zu zeichnen. 4) Schaue dir das Geogebra-Applet an. a) Klicke auf das Kontrollkästchen „Funktion Darstellungsformen“ und lies den Text. b) Stelle nun die Schieberegler auf die richtigen Geschwindigkeiten und teste mit dem Schiebregler der Zeit an welchen Punkt sich die Beiden Graphen treffen. Kontrolliere dann in der Tabelle auf was ist zu achten, wenn der genaue Ort der Festnahme gesucht ist? c) Alle fahren die maximale Geschwindigkeit ihrer Autos: der Streifenwagen schafft 300 km/h, das Auto des Räubers maximal 270 km/h. Wann hat die Polizei den Räuber geschnappt? d) Verändere nach Belieben die Schieberegler und vergleiche im Fenster links (Algebra) den Funktionsterm mit dem Graphen und der Tabelle links. Aufgabe 2) Erstelle nun eine eigene Funktion in Geogebra! Erstelle eine dazugehörige Tabelle! Notiere deine Beobachtungen in dein Heft!

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