Symmetrisierung mit dem LIE-Produkt
Wir veranschaulichen die symmetrisierende Wirkung des LIE-Produktes für 4 Punkte auf einem Kreis.
Dazu nutzen wir die Polarität in der hyperbolischen Ebene des Kreises. Die 4 Punkte werden durch ihre Berührgeraden und die Berührpunkte angezeigt. Sie können bewegt werden.
- Die Verbindungsgeraden der Berührpunkte erhält man durch , paarweise verschieden,
- die Schnittpunkte der Berührgeraden sind dazu polar: ,
- die Verbindungsgeraden der Berührgeradenschnittpunkte sind , für paarweise verschiedene . Diese drei Geraden sind paarweise orthogonal!
- Ihre Pole sind dann jeweils die Schnittpunkte der beiden anderen orthogonalen Geraden.
- Die Geraden gehen durch den Pol der Ebene.