Disuguaglianza triangolare

Vogliamo mostrare che Ogni lato di un triangolo è minore della somma degli altri due.
Proviamo a eseguire la seguente costruzione con Geogebra
  1. Apriamo un foglio, nascondiamo vista algebra e gli assi della vista grafica
  2. Costruiamo come fatto in precedenza un triangolo ABC Toolbar ImageToolbar Image
  3. Iniziamo a verificare che ad esempio il lato AB è minore della somma CA e CB
  4. Cerchiamo tra le icone il comando distanza Toolbar Image (nel menu dove troviamo anche gli angoli) e misuriamo i lati del triangolo.
  5. Apriamo la finestra algebra e osserviamo che ogni lato del triangolo è individuato da una lettera minuscola (sotto il gruppo segmenti)
  6. Digitiamo nella riga di inserimento la lettera che individua il segmento CA + la lettera che individua il segmento CB
  7. Otteniamo nella finestra algebra un numero che corrisponderà a CA+CB. Confrontiamo tale numero con la lunghezza di AB
  8. Toolbar Image Muoviamo i vertici del triangolo e vediamo se la relazione è verificata.
Affrontiamo ora la dimostrazione. Poiché fino ad adesso abbiamo solo verificato. Proviamo a seguire le informazioni per la costruzione della figura per la dimostrazione
  1. Costruiamo un triangolo ABC Toolbar ImageToolbar Image
  2. Prolunghiamo il lato BC dalla parte di C con una semiretta per B e C
  3. Con lo strumento compasso Toolbar Image riportiamo sulla semiretta un segmento CD=AC
  4. Si unisca D con A. Il triangolo ADC così ottenuto è ____________
  5. Gli angoli CDA e CAD sono ____________________ poiché ______________________
  6. Si osservi che l'angolo DAC è minore di DAB.
  7. Valgono quindi le relazioni BDA=DAC e DAC<DAB da cui BDA<DAB
  8. Si osservi ora il triangolo ABD, AB<BD poichè ad angolo minore _________
  9. Si osservi che BD=BC+CD e CD=AC
  10. Si ricava che AB<_____+________

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