Punkte und Vektoren
- Autor:
- hawe
- Thema:
- Vektoren
1.1 Punkte - Vektoren
Mathematisch werden Punkte eines Raumes/Ebene als waagerechtes Tripel angegeben - (Großbuchstaben als Name implizieren Punkt)
P:=(1,2,1),
Q := (-1, 2, 2)
während Vektoren als senkrechtes Tripel geschrieben werden (Kleinbuchstaben als Name implizieren Vektor)
Einen Vektor w an dem Punkt P ansetzen
Für die Länge desVektors u, Betrag von u = |u| schreibe ich
sqrt(u^2)
an Stelle des GeoGebra-Befehls Länge[u].
Es gibt keine Transponierung von Vektoren. Bei gemischten (Multiplikation,Addition) Operationen von Vektorketten ist Vorsicht angebracht - es braucht oft mal eine Zwangsdeklaration um Vektor oder Punkt zu erzwinden!
Vektor zwischen 2 Punkten
Der Vektor v_1 von P nach Q = Vektor[Q - P] eingezeichnet mit
Skalarprodukt u*v, Dot(u,v)
Vektor- oder Kreuzprodukt
Kreuzprodukt[u, v], Cross[u, v] oder u⊗v
| v:=Vektor(P) oder w:=Vektor((-1,-2,0)). | v:=Vector(P) oder w:=Vector((-1,-2,0)). |
| u:=Verschiebe[ w, P] | u:=Translate[ w, P]. |
| v_1:=Verschiebe(Vektor(Q-P),P) | v_1:=Translate(Vector(Q-P),P) |