de ellips
- Auteur:
- chris cambré
- Onderwerp:
- Ellips
de ellips analytisch
De ellips is een kromme met als vergelijking x²/a² + y²/b² = 1
Hierin is a de lengte van de halve hoofdas, b de lengte van de halve nevenas.
Versleep de punten op de horizontale en de verticale as en zie hoe vorm en vergelijking van de ellips veranderen.
de ellips als meetkundige plaats
Je kunt een ellips ook beschrijven als de meetkundige plaats van een punt waarvan de som van de afstanden tot twee gegeven punten constant is. Deze twee punten noemt men de brandpunten.
Met a en b als respectievelijke lengtes van de halve hoofd- en nevenas vinden we:
- als brandpunten F1 = (-c, 0) en F2 = (c, 0) met
- als excentriciteit e = Je merkt in deze formule dat je een ellips krijgt als 0 < e < 1 (of ook: 0 < b < a) De bovengens voor b is a: de excentriciteit wordt 0 en de ellips wordt een cirkel De ondergrens voor b is 0: de ellips heeft geen hoogte.
de zon als brandpunt
Met een ellipsvormige aardbaan en de zon in een van de twee brandpunten, is het nu duidelijk dat de som van de afstanden naar de twee brandpunten constant is, maar de afstand tussen aarde en zon lichtjes verschilt doorheen het jaar. Wil je gewoon de baan van de aarde afbeelden, dan kan je gerust een cirkel gebruiken. Wil je duidelijk maken wanneer de aarde zich op welk punt van de ellips bevindt, dan kan je best een ellips tekenen waarbij je de verschillen tussen hoofd- en nevenas uitvergroot.
Een tweede probleem is: "Welke afmetingen gebruik ik voor aarde en zon?"
- de straal van de aarde is ongeveer 6400 km,
- de straal van de zon is ongeveer 696 000 km,
- de gemiddelde afstand tussen aarde en zon is ongeveer 150 000 000 km.