Tétraèdre orthocentrique

Un tétraèdre qui a ses quatre hauteurs concourantes est dit orthocentrique. [br]Le point concours est alors l'orthocentre du tétraèdre.[br][br]Trois points B, C et D dans le PlanxOy.[br]H orthocentre de BCD : H=TriangleCentre[B,C,D,4][br]A un point de la perpendiculaire à PlanxOy passant par H[br]ABCD est un tétraèdre de base BCD de sommet A[br][br][i]Quatre hauteurs concourantes[/i][br]On projette orthogonalement les autres sommets sur les faces opposées ; [br]on obtient respectivement les points P, Q, R.
Un tétraèdre orthocentrique a ses arêtes opposées orthogonales deux à deux.[br] • Les quatre hauteurs sont concourantes en G orthocentre du tétraèdre. Le point G est aussi le point de concours des trois perpendiculaires communes aux couples d'arêtes opposées.[br] • Les pieds des hauteurs sont les orthocentres des faces opposées.[br] • La somme des carrés des longueurs de deux arêtes opposées est la même pour chacune des trois paires d'arêtes opposées :[br]AB² + CD² = CA² + DB² = CB² + DA².[br][br]Descartes et les Mathématiques : [url=http://www.debart.fr/geogebra_3D/geogebra_3D_tetraedre.html][color=#0066cc]tétraèdre avec GeoGebra 3D[/color][/url]

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