Parallélogramme, droites parallèles ou concourantes

Auteur :
mathafou
ABCD est un parallélogramme E est un point (à l'intérieur du parallélogramme). La parallèle à (AD) passant par E coupe [AB] et [DC] en I et G. La parallèle à (AB) passant par E coupe [AD] et [BC] en F et H. montrer que les droites (FI), (GH) et (BD) sont concourantes ou parallèles. Quelles sont les positions de E pour lesquelles les droites (FI) et (GH) sont parallèles ? (la propriété est semblable pour les droites en vert)
Le point E est déplaçable dans tout le plan, mais alors les points F, G, H, I sont définis comme intersections avec les droites (AB) etc. le parallélogramme peut être déformé en déplaçant les points A, B et D