משפט תלמי
היום נלמד על משפט מעניין הנוגע למרובעים החסומים במעגל.
שאלה: מה אנו יודעים על זוויות של מרובע חסום במעגל?
כעת נלמד משהו על צלעותיו. למשפט שנלמד קוראים משפט תלמי, על שם פטולמאוס קלאודיוס שהוכר בשם תלמי.
תוכלו ללמוד עליו בקישור הבא http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%AA%D7%9C%D7%9E%D7%99_(%D7%90%D7%A1%D7%98%D7%A8%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%9D)
משפט תלמי אומר
" בכל מרובע שניתן לחסום במעגל, סכום מכפלת הצלעות הנגדיות שווה למכפלת האלכסונים."
משפט ההפוך נכון גם הוא: כל מרובע שסכום מכפלת צלעותיו הנגדיות שווה למכפלת אלכסוניו, ניתן לחסום במעגל.
נראה כעת את הוכחת המשפט
במקרה בו המרובע שנחסם הינו ריבוע, מה תהיה מכפלת האלכסוני הריבוע?
האם תוכלו ללמוד מכך משהו על שטחו של הריבוע?
בונוס: בדקו מה קורה עבור מרובע שאינו חסום במעגל? (לא מתקיים השוויון אבל מתקיים...)
כל הכבוד!
עבודה נעימה.