Zusammenfassung - quadratische Funktionen
- Autor:
- Lutterbach
1. Funktionsterm - Formen quadratischer Funktionen
Allgemeine Form:
Normalform: ; es gilt: und
Scheitelpunktform:
2. Funktionsterm - Umformen der Funktionsgleichungen
Allgemeine Form -> Normalform: f(x) nullsetzen, durch a dividieren
Scheitelpunktform -> Allgemeine Form: ausmultiplizieren
Allgemeine Form -> Scheitelpunktform: quadratische Ergänzung (siehe Video)
3. Aussehen einer quadratischen Funktion - Parabel
Bewege die Schieberegler der Funktions s(x) und vergleiche sie mit der Funktion der Normalparabel n(x). Beobachte dabei die Veränderung des Funktionsterms:
| | Funktion konstant |
| | Parabel nach oben geöffnet |
| | Parabel nach unten geöffnet |
| | Normalparabel (weder gestreckt noch gestaucht) |
| oder | Parabel gestreckt |
| oder | Parabel gestaucht |
| x-Koordinate des Scheitelpunktes | |
| | y-Koordinate des Scheitelpunktes |
4. Ermittlung des Funktionsterms
Zur Ermittlung des Funktionsterms anhand einer gegebenen Parabel nutzen wir die Scheitelpunktform und gehen wie folgt vor:
- Scheitelpunkt S ablesen
- Zweiten Punkt auf der Parabel ablesen
- Koordinaten von P und des Scheitelpunkts in Funktionsterm einsetzen (vgl. Punktprobe)
- Nach a auflösen
- Koordinaten des Scheitelpunkts und a in Scheitelpunktform einsetzen. Fertig!
5. Nullstellenberechnung
Unsere Bedingung lautet:
Beispiel: Nullstellen von
- Funktionsterm nullsetzen
- In die allgemeine Form bringen
- In die Normalform bringen (durch 2 bzw. a dividieren)
- pq-Formel anwenden
- ; x-Werte berechnen
- ; Koordinaten notieren
6. Schnittpunkte berechnen
Unsere Bedingung lautet:
Beispiel: Schnittstellen von und
- Funktionen gleichsetzen
- Klammer ausmultiplizieren
- alles auf eine Seite bringen
- pq-Formel anwenden
- ; x-Werte berechnen
- ; x-Werte in eine der Funktionen einsetzen und y-Koordinate des Schnittpunkts berechnen
- ; Koordinaten notieren