Esercizi sui punti notevoli triangolo

Autore:
Gian Lodovico Miari

Esercizio 1

Data la circonferenza di diametro AB, su una stessa semicirconferenza considera due punti C e D in modo da ottenere il quadrilatero ABCD, con diagonali AC e BD, che si intersecano in H. Dimostra che H è l'ortocentro del triangolo ABE, essendo E il punto di incontro delle rette AD e BC.
Ipotesi:
  1. AB diametro
  2. C,D punti sull'arco AB
  3. ABCD quadrilatero
  4. H punto intersezione tra AC e BD
  5. E punto intersezione prolungamenti AD e BC
Tesi: H ortocentro AEB Dimostrazione: ACB e BDA sono triangoli inscritti in una semicirconferenza, pertanto sono rettangoli. AC e BD sono dunque altezze di AEB e si incontrano nell'ortocentro.      CVD
Esercizio n. 2 Disegna un triangolo rettangolo circoscritto a una circonferenza. Dimostra che il diametro della circonferenza è congruente alla differenza tra la somma dei cateti e l'ipotenusa (Suggerimento: congiungi il centro della circonferenza con i punti di tangenza) Traccia dimostrazione: - ricordiamo il teorema relativo alle tangenti ad una circonferenza spiccate da un punto esterno. - utilizziamo la figura
Esercizio 3 Un triangolo rettangolo di cateti a,b e perimetro 2p ha i lati tangenti ad un cerchio di raggio r. Verificare che vale la uguaglianza

Nuove risorse

Scopri le risorse

Scopri gli argomenti