X(2070) Inverse-in-circumcircle of X(5)

Auteur:
chris cambré
Onderwerp:
Coördinaten

inverse-in-circumcircle of X(5)

P, the inverse-in-circumcircle of X(5) is constructed as follows:
  • Construct N, the nine-points-center of triangle ABC
  • Construct the circumcircle of triangle ABC with center O.
  • Construct the line ON.
  • Construct in N the line perpendicular to ON and define the intersection Q with the circumcenter.
  • Draw a line through Q perpendicular to OQ.
  • P is the intersection of this line with the line ON.
The barycentric coordinates of P are sin A . [(J2 - 2) cos A + 4 cos B cos C] : : , where J = |OH|/R = (1/abc)[S(6) - S(2,4) + 3a2b2c2]1/2, where S(6) = a6 + b6 + c6, and S(2,4) = a2b4 + a2c4 + b2c4 + b2a4 + c2a4 + c2b4 The line ON is the Euler line on which also the orthocenter and numerous triangle centers. Triangle centers X(2070) to X(2080) are all created by constructing the inverse-in-circumcircle of earlier defined triangle centers. They all are on the Euler line.

inverse t.o.v. de omgeschreven cirkel van X(5)

P, het inverse punt t.o.v. de omgeschreven cirkel van X(5) construeer je als volgt:
  • Construeer N, het middelpunt van de negenpuntscirkel van driehoek ABC
  • Construeer de omgeschreven cirkel van driehoek ABC met middelpunt O.
  • Construeer de rechte ON.
  • Construeer in N de loodrechte op ON en definieer het snijpunt Q met de omgeschreven cirkel.
  • Teken een rechte door Q loodrecht op OQ.
  • P is het snijpunt van deze rechte met de rechte ON.
De barycentrische coördinaten van P zijn sin A . [(J2 - 2) cos A + 4 cos B cos C] : : , waarin J = |OH|/R = (1/abc)[S(6) - S(2,4) + 3a2b2c2]1/2, waarin S(6) = a6 + b6 + c6 en S(2,4) = a2b4 + a2c4 + b2c4 + b2a4 + c2a4 + c2b4 De rechte ON is de rechte van Euler waarop ook het hoogtepunt H en nog talrijke andere driehoekscentra liggen. Driehoekscentra X(2070) tot X(2080) werden alle gecreëerd doot de inverse t.o.v. de omgeschreven cirkel te construeren van eerder gedefinieerde driehoekscentra. Ze liggen alle op de rechte van Euler.

Nieuw didactisch materiaal

Ontdek materiaal

Ontdek onderwerpen