Rez kocky rovinou, ktorá je určená 3 bodmi.
- Author:
- Milanides
Úloha č.1
Poznámky: Umiestnenie bodov K, L, M, N môžeme meniť pomocou farebných posuvníkov, ktoré vyjadrujú vzdialenosť úsečky. Kocku je možné otáčať podržaním pravého tlačítka a pohybom myši do strán.
1. Vieme, že rovina musí byť určená 3 bodmi, preto odkliknite prázdne políčko pri rovine KLM.
2. Zobrazte rovinu kliknutím na tlačítko ukáž rovinu. Následne kliknite na tlačítko pri ukáž rez a pozoruj rez otáčaním kocky v priestore.
Úloha č.2
Kliknite znova na tlačítka ukáž rovinu, ukáž rez, aby sa v obrázku nezobrazovali. Pokúste sa nájsť rezy bez apletu a narysujte ich do kociek na pracovnom liste. V závere využite aplet na skontrolovanie, prípadne si doplňte rezy, ktoré vám robili problém. Vo všetkých úlohách budeme pracovať s kockou, ktorej dĺžka strany
a = 6 cm.
1. Vyznačte rez kocky rovinou určenou bodmi KLM, ak vieme že: bod K leží v strede úsečky |EH|, bod L v strede úsečky |AE| a veľkosť úsečky |BM| = 3 cm.
Aká musí byť veľkosť úsečky |BM| aby náš rez bol trojuholník ? |BM| =
2. Vyznačte rez kocky rovinou určenou bodmi HEA, ak vieme že: bod H = K, bod E = L a bod A = M, tj. rez bude prechádzať aj bodmi KLM.
Rozdelí rez kocku na 2 zhodné časti ? áno / nie
3. Vyznačte rez kocky rovinou určenou bodmi KLM, ak vieme že: bod K leží v 2/3 úsečky |EH|, veľkosť úsečky |AL| = 4,5 cm a veľkosť úsečky |BM| = 2 cm.
Bude hľadaným rezom šesťuholník ? áno / nie
Úloha č.3
Poznámky: Vypnite všetky zaškrtnuté políčka a kliknite na rovinu KLN pod úlohou č.3. Nastavte všetky vzdialenosti tak, aby platilo |KH| = |AL| = |CN| = 3 cm. Kliknite len na tlačítko ukáž rovinu, a políčko ukáž
rez nech je prázdne.
1. Skúste na pracovný list zostrojiť daný rez najprv samostatne, aplet využite na overenie správnosti riešenia a to tak, že pod textom zostrojenie rezu budete zaškrtávať postupne jednotlivé kroky a pozorovať
tak konštrukciu šesťuholníkového rezu. Môžete popritom kocku aj otáčať, aby ste lepšie videli rovnobežky a pomocné priamky, ktoré využívame na nájdenie ďalších bodov rezu.
Úloha č.4
Poznámky: Vypnite všetky políčka okrem toho, ktoré sa nachádza pri rovine KLN a zakreslite do pracovného listu nasledovné rezy. Apletom si v závere overte správne riešenia.
1. Vyznačte rez kocky rovinou určenou bodmi KLN, ak vieme že: bod K leží v strede úsečky |EH|, bod L leží v 1/3 úsečky |AE| a pre bod N platí, že N = C.
2. Vyznačte rez kocky rovinou určenou bodmi KLN, ak vieme že: veľkosť úsečky |KH| = 1 cm, bod L leží v strede úsečky |AE| a veľkosť úsečky |CN| = 5 cm.