Punkte im Raum
Aus der Sekundarstufe I kennst du bereits zweidimensionale Koordinatensysteme. Achte bei der Erstellung darauf, dass die Achsen senkrecht zueinander sind. Die x-Achse zeigt zur Seite und die y-Achse nach oben.
Punkte sind feste Orte. Ihre Position ist festgeschrieben. Sie werden mit großen Buchstaben benannt und in der Klammer stehen die Koordinaten. A(x|y) .
Unten im Beispiel kannst du noch einmal ausprobieren, was sich bei x- und y-Koordinate ändert.
Punkte in 2D
Soweit so gut! Jetzt kommt die dritte Dimension dazu. Stell dir vor, du möchtest beschreiben, wo der Beamer in deinem Klassenraum hängt. Dann benötigst du nicht nur die Höhe und die Breite, sondern auch die Tiefe im Raum! A(x|y|z)
Da dein Heft leider nicht dreidimensional ist, musst du nun ein eigentlich dreidimensionales Objekt auf ein zweidimensionales Blatt Papier zeichnen. Dafür bedient man sich eines Tricks aus der Kunst: dem Schrägbild. Die dritte Achse wird einfach nach schräg vorne gezeichnet, genau durch die Ecken der Kästchen!
Und jetzt musst du dich umgewöhnen: x wird nach vorne gezeichnet, y zur Seite und z nach oben! Wahlweise kann man die Koordinaten x,y und z auch mit x1, x2, und x3 bezeichnen.
3D Koordinatensystem
Wenn du Punkte im dreidimensionalen zeichnest, kannst du aufgrund der Perspektive jetzt nicht mehr die Achsen direkt ablesen! Gehe stattdessen Koordinate für Koordinate durch und zähle die Kästchen ab!
Für A(2|4|-1) also 2 Einheiten nach vorne, 4 nach rechts und 1 nach unten.
Probiere im Applet einmal aus, was passiert, wenn du die einzelnen Koordinaten veränderst! Die gestrichelten Linien zeigen dir die jeweiligen Schritte entlang der Koordinatenachsen x, y und z!
Punkte in 3D
Uneindeutige Punkte
Teste einmal selbst, warum du zwar Punkte eindeutig eintragen kannst, aber einen eingetragenen Punkt NICHT eindeutig ablesen kannst!
a) Trage mithilfe des Applets oben die Punkte B(4|1|1) und C(-2|-2|-2) ein und notiere deine Beobachtung!
b) Stelle nun den Punkt A(0|2|1) ein. Finde nun zwei weitere Punkte, die aufgrund der Perspektive an der gleichen Stelle gezeichnet werden müssten (wie die Beispiele in A) und notiere deren Koordinaten.