Aires entre deux triangles équilatéraux

[i]Aires d'un triangle entre deux triangles équilatéraux et du quadrilatère qu'ils forment[/i].[br][br]Soit [AB] un segment de longueur 1 et soit C un point de [AB] distinct de A et B.[br]On construit, du même côté du segment [AB], les triangles équilatéraux ACM et CBN.[br][br]1) Existe-t-il une position du point C telle que le triangle CMN ait une aire maximale ?[br]2) Expliquez pourquoi cette position du point C rend minimale l'aire du quadrilatère ABNM.
Dans un repère (O, I1, J) à gauche de l'écran, on représente les points S et Q d'abscisse x et d'ordonnées les aires de CMN et AMNB.[br][br]Déplacer le point C : [br]Les traces de S et Q permettent de conjecturer que les extremums se trouvent pour x = 1/2 , lorsque C, M et N sont les milieux du triangle équilatéral ABD.[br][br]Ctrl F rafraîchit l'affichage, en effaçant les traces des points.[br][br][url=https://www.geogebra.org/m/ehYB49xV]Preuve synthétique par la méthode des aires[/url][br]Descartes et les Mathématiques - [url=http://debart.pagesperso-orange.fr/college/lieux_geometriques.html#ch2b]Lieux géométriques au collège[/url]

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