Признак перпендикулярности прямой и плоскости помогает решить задачу
- Author:
- Вера
В данной задаче построение сечения не вызывает затруднений, но применение признака перпендикулярности прямой и плоскости для учащихся не столь очевидно.
Использование ползунков, задающих длины бокового ребра и основания - равностороннего треугольника, инструмента Угол помогает учащимся выдвинуть гипотезу о том, что ADC1 всегда остается равным 90, не зависимо от положения ползунков.
Доказательство гипотезы основывается на применении признака перпендикулярности прямой и плоскости: учащиеся должны доказать, что прямая C1D перпендикулярна прямой А1В1 (т.к. C1D - медиана равностороннего треугольника A1B1C1) и C1D перпендикулярна АА1 (т.к. АА1 перпендикулярна плоскости A1B1C1), следовательно C1D перпендикулярна плоскости АA1B1B, а значит и любой прямой, лежащей в этой плоскости, в том числе АD. Следовательно, треугольник АDC1 - прямоугольный.