Multiplicação (interpretação geométrica)
- Author:
- Michel
Mova o controle deslizante, observe as posições dos pontos e responda as perguntas:
1. Anote os valores de e , para diferentes valores de .
2. Para qual valores de se tem ? É exato ou aproximado? (use o zoom)
3. Para qual valor de se tem ?
4. Quais os valores mínimo e máximo de ? e de ?
5. Qual a relação entre os valores de e ?
*****Marque a caixa de seleção "Exibir pontos imaginários"
6. Quais os valores de e quando ?
7. Quais os valores de e quando ?
8. Quais os valores de e quando ?
9. Quais os valores de e quando ?
10. Qual a relação entre e ?
11. Você é capaz de provar, usando conceitos de Geometria Euclidiana Plana, as relações que você encontrou no item anterior?
Podemos pensar o eixo vertical como um novo eixo numérico que chamaremos de eixo imaginário. Para diferenciar esses números dos que estão no eixo horizontal, colocaremos uma letra acompanhando cada número. Sendo assim os números desse eixo imaginário representaremos da forma onde é um número real.
Na construção acima, os pontos e são imaginários e os pontos e são reais. Por exemplo, quando estiver no , escrevemos , quando o estiver no , escrevemos , e assim por diante.
13. Reescreva as relações que você obteve no item 12 com essa nova notação.
14. Quanto vale ? E ?
15 Determine os valores de para
16. Como fazer para calcular uma potência qualquer de ? Calcule .
Um número complexo, , é a soma de um número real com um imagiário: