X(1314)-X(1315) 3rd & 4th Moses intersection

Onderwerp:
Coördinaten

3rd & 4th Moses intersection

The 3rd & 4th Moses intersection are the intersections of the Euler line with the incircle. The baristic coordinates of X1314, the third Moses intersection are P: (p1 : p2 : p3) with p1 = [d2 + (4r - R)R + sqrt(Q)]SBSC + (d2 + 2r2 - R2)a2SA p2 = [d2 + (4r - R)R + sqrt(Q)]SCSA + (d2 + 2r2 - R2)b2SB p2 = [d2 + (4r - R)R + sqrt(Q)]SASB + (d2 + 2r2 - R2)c2SC in which: Q = 4d2R(4r - R) + [d2 - 3R2 + 4r(r + R)]2, d = distance between the circumcenter X(3) and the orthocenter X(4), R = circumradius and r = inradius, SA = (b2 + c2 - a2)/2, and SB and SC are defined cyclically The baristic coordinates of X1315, the fourth Moses intersection are P: (p1 : p2 : p3) with p1 = [d2 + (4r - R)R - sqrt(Q)]SBSC + (d2 + 2r2 - R2)a2SA p2 = [d2 + (4r - R)R - sqrt(Q)]SCSA + (d2 + 2r2 - R2)b2SB p2 = [d2 + (4r - R)R - sqrt(Q)]SASB + (d2 + 2r2 - R2)c2SC

3de en 4de snijpunt van Moses

Het 3rd & 4th snijpunt van Moses zijn de snijpunten van de rechte van Euler met de ingeschreven cirkel. De baristische coördinaten van X1314, het derde snijpunt van Moses zijn P: (p1 : p2 : p3) met p1 = [d2 + (4r - R)R + sqrt(Q)]SBSC + (d2 + 2r2 - R2)a2SA p2 = [d2 + (4r - R)R + sqrt(Q)]SCSA + (d2 + 2r2 - R2)b2SB p2 = [d2 + (4r - R)R + sqrt(Q)]SASB + (d2 + 2r2 - R2)c2SC waarin: Q = 4d2R(4r - R) + [d2 - 3R2 + 4r(r + R)]2, d = afstand tussen het zwaartepunt X(3) en het hoogtepunt X(4), R = straal van omgeschreven cirkel and r = straal van ingeschreven cirkel, SA = (b2 + c2 - a2)/2 en SB en SC bereken je analoog De baristische coördinaten van X1315, het vierde snijpunt van Moses zijn P: (p1 : p2 : p3) met p1 = [d2 + (4r - R)R - sqrt(Q)]SBSC + (d2 + 2r2 - R2)a2SA p2 = [d2 + (4r - R)R - sqrt(Q)]SCSA + (d2 + 2r2 - R2)b2SB p2 = [d2 + (4r - R)R - sqrt(Q)]SASB + (d2 + 2r2 - R2)c2SC