Elongation - Geschwindigkeit - Beschleunigung
Geschwindigkeit und Beschleunigung durch graphisches Ableiten bestimmen
Die zeitliche Ableitung einer Strecke (z.B. der Elongation einer Schwingung) entspricht der Geschwindigkeit, mit der der Oszillator schwingt. Durch Ableitung des Zeit-Elongation-Gesetzes erhält man daher das Zeit-Geschwindigkeit-Gesetz einer harmonischen Schwingung.
Genauso kann die Beschleunigung durch die zeitliche Ableitung der Geschwindigkeit ermittelt werden.
Betrachtet man einen Oszillatior (z.B. ein Federpedel), kann man sich klarmachen, dass sich alle drei Bewegungsgrößen periodisch ändern. Daher ist es nicht verwunderlich, dass die Diagramme zu Geschwindigkeit und Beschleunigung auch sinusartige Funktionen darstellen.
Geht das auch genauer? Ja, selbst wenn man nicht weiß, wie die Ableitungsfunktion einer Sinusfunktion lautet. Durch "graphisches Ableiten" kann man sich den Zusammenhang zwischen Elongation und Geschwindigkeit verbildlichen. Die Amplitude der Geschwindigkeitsfunktion finden wir dadurch allerdings nicht heraus.
Die folgende Seite verdeutlicht interaktiv die graphische Ableitung der Sinusfunktion, ohne dass man dabei zwingend an einen harmonischen Oszillator denken muss.