Anschauung der Zykloide

Mit diesem Arbeitsblatt wird veranschaulicht, wie die Zykloide durch einen bestimmten Punkt eines abrollenden Kreises entsteht. Wahlweise kann man auch die Inverse der Zykloiden, die mitlaufende Tangente an die Zykloide sowie die Evoluten zur normalen und inversen Zykloide zeichnen und darstellen lassen. Zur Veranschaulichung kann man sich den Kreis mit doppeltem Radius von der ablaufenden Ebene zum höchsten Punkt der Zykoiden sowie den Krümmungskreis mit demselben Hochpunkt und vierfachem Radius anzeigen lassen. Im Vergleich zur Ellipse kann man so sehen, wie die Zykloide durch bekannte geometrische Formen angenähert werden kann.
1. Wovon hängt die Länge des Zykloidenbogens ab? 2. Welche Steigung hat die Zykloide am Start- und Endpunkt eines Bogens? 3. Worin unterscheidet sich die Zykloide von einem Halbkreis? 4. Wie verhalt sich die Anzahl der Zykloidenbogen bei Verdoppelung und Halbierung des Radius des Rollkreises? 5. Wie groß ist ungefähr der Flächeninhalt unter dem Zykloidenbogen?