matematica- principio sostituzione e legge annullamento del prodotto
- Autore:
- Donato
Quante volte ci sarà capitato di trovarci di fronte a confuse equazioni da svolgere, e di esserci arresi dopo appena il primo tentativo di risolverle? Spesso ci perdiamo d'animo senza "mettere a fuoco" l'equazione ed individuare o avere un'idea generale del caso in cui ci troviamo, ma basta impiegare un minimo di attenzione in più e guardare l'equazione "da lontano", in modo più generale per risolvere gran parte dei nostri problemi. Un comune errore è quello di buttarci subito nei calcoli e nel loro svolgimento, quando invece la soluzione potrebbe essere molto più semplice di quel che sembra.
Osserviamo l'equazione:
invece di eseguire impulsivamente e meccanicamente i calcoli, osserviamo che l'equazione si presenta come prodotto di due fattori, che sono: e .
Eseguire i calcoli per poi usare la formula per risolvere un'equazione di secondo grado non è errato, ma una volta guardata l'equazione e notata la sua struttura, possiamo semplicemente fare ricordo alla Legge di Annullamento del Prodotto, che afferma: se un prodotto è uguale a zero allora almeno uno dei fattori sarà uguale a zero.
Otterremo così 2 equazioni:
e .
Risolvendo le due equazioni otterremo 2 diversi risultati.
In questo modo non "passiamo" per la formula per la risoluzione di un'equazione di secondo grado.
Dobbiamo ben notare che è possibile optare per questa scelta perché nell'equazione presa in considerazione il secondo membro è uguale a 0.
Se avessimo avuto la stessa equazione senza lo 0 al secondo membro, come ad esempio
ciò non sarebbe stato possibile.
Se avessimo un'equazione del tipo
dovremmo applicare la formula di Sottrazione del Seno.
Potremmo "immergerci" nei calcoli meccanicamente, ma guardiamo l'equazione in generale: è costituita da due addendi, che sono il prodotto di due fattori. l'argomento del seno è uguale in entrambi, ed è .
Possiamo dunque applicare il principio di sostituzione e sostituire il fattore con ad esempio t, avendo dunque .
Applicando di nuovo il principio possiamo porre , e di conseguenza .
A questo punto possiamo applicare la messa in evidenza e utilizzare la sopracitata Legge di Annullamento del Prodotto. Avremo quindi
E continueremo col risolvere le due equazioni, senza aver fatto ricorso alle diverse formule che potrebbero confonderci
Lo stesso vale per un'equazione logaritmica del tipo
,
ponendo
avremo .
