VI.8 (Výška na přeponu + důsledek = Eukleidova věta o výšce)

Heath:

If in a right-angled triangle a perpendicular is drawn from the right angle to the base, then the triangles adjoining the perpendicular are similar both to the whole and to one another. (viz)

Servít:

Když se v pravoúhlém trojúhelníku vede od pravého úhlu na základnu kolmice, trojúhelníky při kolmici jsou podobny celému i navzájem.

Školská formulace:

Výška na přeponu rozdělí pravoúhlý trojúhelník na dva trojúhelníky jemu podobné.

Důkaz tvrzení:

Důsledek tvrzení VI.8 - Eukleidova věta o výšce:

Heath: From this it is clear that, if in a right-angled triangle a perpendicular is drawn from the right angle to the base, then the straight line so drawn is a mean proportional between the segments of the base. Servít: Z toho zajisté patrno, že když se v pravoúhlém trojúhelníku od úhlu pravého vede k základně kolmice, kolmice ta je střední úměrou úseček základny; což se právě mělo dokázati. (Střední úměra úseček - dnes používáme pojem geometrický průměr úseček - ) Školská formulace: každém pravoúhlém trojúhelníku je obsah čtverce sestrojeného nad výškou k přeponě roven obsahu obdélníka, jehož strany tvoří úseky přepony rozdělené touto výškou. ()

Důkaz důsledku: