Eukleidés VI.8 (Výška na přeponu + důsledek = Eukleidova věta o výšce)
- Autor:
- Martin Vinkler
Heath:
If in a right-angled triangle a perpendicular is drawn from the right angle to the base, then the triangles adjoining the perpendicular are similar both to the whole and to one another. (viz)
Servít:
Když se v pravoúhlém trojúhelníku vede od pravého úhlu na základnu kolmice, trojúhelníky při kolmici jsou podobny celému i navzájem.
Školská formulace:
Výška na přeponu rozdělí pravoúhlý trojúhelník na dva trojúhelníky jemu podobné.
Důkaz tvrzení:
Důsledek tvrzení VI.8 - Eukleidova věta o výšce:
Heath:
From this it is clear that, if in a right-angled triangle a perpendicular is drawn from the right angle to the base, then the straight line so drawn is a mean proportional between the segments of the base.
Servít:
Z toho zajisté patrno, že když se v pravoúhlém trojúhelníku od úhlu pravého vede k základně kolmice, kolmice ta je střední úměrou úseček základny; což se právě mělo dokázati.
(Střední úměra úseček - dnes používáme pojem geometrický průměr úseček - )
Školská formulace:
V každém pravoúhlém trojúhelníku je obsah čtverce sestrojeného nad výškou k přeponě roven obsahu obdélníka, jehož strany tvoří úseky přepony rozdělené touto výškou. ()
Důkaz důsledku:
- Další podrobnosti o Eukleidově větě o výšce zde
- Konstrukce geometrického průměru dvou úseček je obsahem tvrzení VI.13