Fourierreihe als Linearkombination aus Sin- und Cos-Fkt
- Autor:
- H.Kohlhoff
Diese Seite ist soll eine Möglichkeit sein, die Fourierreihe als Linearkombination von einfacher Sinus- und Cosinus-Funktionen zu verstehen.
Die blauen Schieberegeler a1 bis a5 regeln die Koeffizienten vor den entsprechenden Sinus-Funktionen:
fs(x) = a1 sin(x) + a2 sin(2x) + a3 sin(3x) + a4 sin(4x) + a5 sin(5x)
während die roten Schieberegler die entsprechenden Koeffizienten vor den Cosinus-Funktionen steuern:
fc(x) = a1 cos(x) + a2 cos(2x) + a3 cos(3x) + a4 cos(4x) + a5 cos(5x).
Durch Auswahl des Kästchens können die drei Summen dargestellt werden:
fs(x)...Summe der Sinus-Funktionen
fc(x)...Summe der Cosinus-Funktionen
f(x) = a0/2 + fs(x) + fc(x)...Summe der Sinus- und Cosinus-Funktionen.
Die Summe f(x) entspricht einer nach dem 6.Glied (n=5) abgebrochenen Fourier-Reihe.
Ziel einer Fourieranalyse wäre es nun, zu einer gegebenen Funktion die geeigneten Koeffizienten a0, a1...a5 und b1...b5 zu finden, so dass die Funktion möglichst gut wiedergegeben wird.
(Hinweis: Der Parameter a0 beschreibt den Gleichspannungsanteil (reine Verschiebung auf der y-Achse).
Zur Bedienung:
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(2) Die Genauigkeit der einstellbaren Werte der Regeler ist beschränkt. Versuchen den Wert Ihres Interesses halt so genau wie möglich zu treffen. Es geht hier ja mehr um ein qualitatives Verständnis und weniger im die konkreten, exakten Werte.
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