Füllkurve eines Silos
Versuche, die folgende Fragestellung zu beantworten
Hat der Graph der Füllfunktion (Füllkurve) beim Übergang vom Kegel zum Zylinder einen Knick?
Lösung der Frage
Aus der Lösung in ergibt sich für die Höhe des Wasserstands im Kegel: .
Der Zeitpunkt, bei dem die Höhe des Kegels erreicht wird, ist
Die zeitliche Änderung der Höhe h kann man durch die Ableitung nach der Zeit t ermitteln:
Zum Zeitpunkt, zu dem der Wasserstand die Höhe H des Kegels erreicht hat, ist die Änderung
Und dies entspricht genau der Änderung der Höhe h im Zylinder
Somit sind die zeitlichen Änderungen der Höhe des Wasserstands beim Übergang vom Kegel in den Zylinder gleich groß.