Törtrész fg.

Szerző:
dkasko541
Az RR, x{ x } függvényt törtrész-függvénynek nevezzük. Az { x } az x szám törtrésze, vagyis { x }=x-[x]. Ez minden xR esetében az 1-nél kisebb nem negatív szám. A függvény szembetűnő tulajdonsága, hogy periodikus. Ez azt jelenti, hogy bárhol megnézve az értékét, az 1 -gyel (vagy bármely egész számmal) nagyobb helyen ugyanaz lesz az értéke:  f ( x + 1) = f ( x ) . A függvény grafikonja szemléletesen úgy is származtatható, hogy az y = x egyenest az x tengellyel párhuzamosan húzott, egységnyi távolságra haladó egyenesekkel „felszeleteljük”, és a kapott darabokat úgy toljuk el az y tengely irányába, hogy a bal végpontjuk az x tengelyre essen. Ez a módszer más esetekben is alkalmazható.  További információk: 1. a függvény grafikonja végtelen sok párhuzamos szakaszból áll,      2. szakaszonként szigorúan monoton növekvő,         3. nincs maximuma, minimuma van, a 0, ezt végtelen sok helyen veszi fel,      4. értékkészlete a [0;1] halmaz,      5. végtelen sok zérushelye van, ezek a Z halmaz elemei.