X(81) Isogonal conjugate of X(36)

Onderwerp:
Coördinaten

isogonal conjugate of X(37)

Trangle center X(37) is defined as follows:
  • Define the crossing of the bisectors of the angles of ABC and the opposed sides as A', B' and C'.
  • Define A'' as the centroid of the triangle AB'C', and do so wise for B'' and C''.
  • Triangle center X(37) is the point where the lines AA'', BB'' and CC'' cross.
The isogonal conjugate of I, triangle center X(37) can be constructed as follows:
  • Reflect the lines AI, BI, CI about the bisectors of the triangle ABC (=blue lines)
  • These blue lines cross at the triangle center X(81). The barycentric coordinates of this point depend on the lenghts of the triangle.

isogonale toegevoegde van X(37)

Driehoekscentrum X(37) construeer je als volgt:
  • Definieer de snijpunten van de bissectrices van ABC met de overstaande zijden als A', B' and C'.
  • Definieer A'' als het zwaartepunt van AB'C' en doe hetzelfde voor B'' and C''.
  • Driehoekscentrum X(37) is het snijpunt van de rechten AA'', BB'' en CC''.
Het isogonale toegevoegde punt van In, het driehoekscentrum X(37) construeer je als volgt:
  • Spiegel de rechten AI, BI, CI t.o.v. de bissectrices van ABC (=blauwe lijnen).
  • Deze blauwe lijnen snijden elkaar in het driehoekscentrum X(81).
De barycentrische coördinaten van dit punt worden bepaald door de lengtes van de zijden van de driehoek.