Extremvärdesproblem
- Författare/skapare:
- Kristiina Arhippainen
- Område(n):
- Derivata
Den röda grafen är funktionen f (x) = 1 / x.
Den blåa grafen är den funktion som anger avståndet från A till B.
Uppgift:
1) Bestäm det minsta avståndet från punkten B till punkten A = (2, ½) då x > 0 genom att flytta på B med glidaren.
2) Vilket värde har den blåa funktionens derivata då avståndet är minst (och x > 0)?
3) Härled matematiska funktionen till avståndet. Undersök dess derivata. För vilket x - värde är derivatan noll?
Lösning:
1) Minsta avståndet fås för x = 0,794 där avståndet är funktionsvärdet f (0,794) = 3,302
2) Blåa funktionens derivata antar värdet noll i denna punkt, eftersom funktionen då får sitt minsta värde för positiva x.
3) g (x) = (x + 2) (1 + 1 / (4x^2))^(1/2). g ´(x) = 0 då x = 0,794.