Punti notevoli triangoli e altri esercizi
- Autore:
- Gian Lodovico Miari
- Argomento:
- Triangoli
Esercizi proposti
- In un triangolo rettangolo con quale punto coincide il circocentro? Motiva la risposta
- In un triangolo acutangolo l'ortocentro è sempre interno al triangolo? E in un triangolo ottusangolo? E in un triangolo rettangolo? Motiva le risposte
- Indica dove si trova il baricentro di un triangolo acutangolo, di un triangolo rettangolo, di un triangolo ottusangolo. Motiva le risposte
Alcune risposte agli eserizi
Esercizio 1
Con Geogebra è facile osservare che il circoncentro coincide con il punto medio dell'ipotenusa.
La spiegazione la ricaviamo ricordando che:
- il circoncentro è il centro della circonferenza circoscritta
- un triangolo rettangolo, inscritto nella circonferenza, l'ipotenusa coincide con il diametro.
- nel triangolo acutangolo è interno, nel triangolo rettangolo coincide con l'angolo retto, nel triangolo ottusangolo è esterno.
- Per il triangolo rettangolo è immediato osservare che, essendo l'ortocentro, incontro delle altezze: ogni cateto è altezza rispetto all'altro cateto.
- Per il triangolo ottusangolo, con riferimento alla figura, l'altezza relativa a BC deve formare un angolo retto con BC (o il suo prolungamento), il punto H dovrà essere esterno altrimenti il triangolo AHB avrebbe la somma degli angoli interni maggiore di un piatto.