Szélsőérték-feladatok 1.
Bevezető
Van 10 m cérnánk. Mekkora oldalú az a legnagyobb területű lepedő, melyet körbe tudunk varrni sima öltéssel?
Nekeresdország királya annak a kérőnek adja szépséges leányának kezét, aki 12 tenyérnyi hosszú fonallal a legnagyobb téglalap alakú területet tudja körbekeríteni. Mekkora oldalú téglalappal nyerheti el biztosan a királylány kezét az okos szegény legény?
20 m hosszú szalaggal az útburkolat javító munkások legfeljebb mekkora téglalap alakú területet tudnak lezárni a járókelők elől? Mekkorák a legnagyobb téglalap oldalai?
Egy feladat megoldásának menete
- K kerület beállítása a csúszkán; (az aktuális feladatnak megfelelően.)
- A grafikonról leolvasható az annak megfelelő függvény maximuma és maximumhelye. K csúszkáját megmozgatva törlődik a grafikon.
1. feladat
Mekkora lehet oldal hossza, ha ismerjük a téglalap kerületét?
2. feladat
Ha ismerjük egy téglalap kerületét és egyik oldalát, akkor hogyan határozható meg a másik oldala?
3. feladat
Milyen alakú a T függvény képe?
4. feladat
Adott a kerület. Mi a T függvény maximuma és maximumhelye? Hogyan határozható meg a maximum és a maximumhely a kerület segítségével?
5. feladat
Adott kerületű téglalapok közül melyiknek a területe maximális?