外接三角形が一点で交わることの証明
- 作成者:
- Bunryu Kamimura
ジェルゴンヌの定理の証明（円の外接三角形の接点と頂点を結んだ直線は一点で交わる）
射影する
射影とは空間でこの図形に光を当てて影をつけることで、
斜めに光を当てると、円は楕円になるが、その他の関係はすべて保たれる。
射影すると円は楕円に、直線は直線で変わらない。
長さは変わるけれど比の関係は保たれているので１となることは変わらない。
ジェルゴンヌの定理について
三角形の内心が作る内接円の接点と頂点を結ぶと一点で交わる。
この点をジェルゴンヌ点といい、１８１８年に発表された。
図のＡが内心でＩがジェルゴンヌ点。
これは二次曲線においても言える。
次の図のスライダーを動かすと、円の中心が二つに分かれて楕円になる。
楕円になると長さは変わるけれど、比は変わらない。
つまり楕円でも成り立つことがわかる。