La Elipse
Introducción
Una elipse es la curva cerrada con dos ejes de simetría que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría – con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución. Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado. La elipse es también la imagen afín de una circunferencia.
Elementos de la elipse
1. Focos: Los focos de la elipse son dos puntos equidistantes del centro, F y F' en el eje mayor. La suma de las distancias desde cualquier punto A dela elipse a los dos focos es constante, e igual a la longitud del diámetro mayor (d(A,F)+d(A,F')=2a). 2. Eje focal: Es la recta que pasa por los focos. 3. Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'. 4. Centro: Es el punto de intersección de los ejes. 5. Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'. 6. Distancia focal: Es el segmento FF' de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal. 7. Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'. 8. Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor. 9. Eje menor:Es el segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor. 10. Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor. 11. Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría.Representa gráficamente y determina las coordenadas de los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes elipses.
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Halla la ecuación de la elipse conociendo:
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