Задача Д146
- Author:
- Евгений
Задача Д146
По основанию a треугольника определить расстояние между точками, делящими боковые стороны в отношении m, считая от вершины.
Задача Д146
Решение
По условию, AC=a, BM/MA=m и BN/NC=m.
Из данных пропорций можно составить новую пропорцию: BM/MA=BN/NC.
К последующему члену первого отношения прибавим MA, а к последующему члену второго отношения прибавим NC. Пропорция не нарушится, т.е.
ВM/(BM+MA)=BN/(BN+NC)
Так как BM+MA=AB и BN+NC = BC, то пропорцию можно переписать в таком виде:
BM/BA=BN/BC
Рассмотрим треугольники BMN и BAC. Эти треугольники подобны, так как угол B у них общий, а стороны треугольников, составляющие этот угол, пропорциональны.
Значит, AB/BM=AC/MN.
MN=AC*BM/AB=a*BM/(BM + AM)= a/(1 + 1/m)= =a*m/(m+1)