Problema de condiciones angulares
Resolución del problema de dos condiciones angulares, es decir, recta o plano que pasando por el punto A forman un ángulo con la recta a y un ángulo con la recta c.
Se puede ver la figura 3D a la derecha, así como el plano horizontal (abajo izquierda), y el plano que contiene a A y a las dos direcciones (arriba izquierda). La idea en ambos problemas es determinar el elemento que pertenezca a un cono de semiángulo apropiado para cada condición angular. En el caso de buscar rectas, serán la intersección de los dos conos de vértice A, en el caso de buscar determinar planos, serán aquellos que sean tangentes a los dos conos apropiados.
Recta:
En primer lugar se determina una recta d, paralela a c por A. A continuación se determinan los dos conos de condiciones angulares. Con una esfera de centro A y radio arbitrario se puede determinar los puntos de intersección de ambos conos y la esfera (en la posición favorable en la vista superior izquierda). Las soluciones son las rectas por A que contengan a dichos puntos.
Plano:
Se determina una recta b, que sea coplanaria con a, y que corte a ella en un punto B. Se determina el cono de condición angular con a, y la esfera tangente a dicho cono centrada en B. Seguidamente se determina el cono (sólo se muestra una de las dos soluciones) que cumple la condición angular con b, y es tangente a la esfera. Eso determina el vértice del otro cono, y por lo tanto una recta perteneciente al plano solución (la recta que une ambos vértices). Una vez hecho esto se muestran dos métodos para determinar otro punto del plano solución.
1- El corte de esta recta con el plano horizontal es el punto I, y determinando las tangentes desde I a la circunferencia sección del primer cono con el plano horizontal se obtiene el plano solución (sólo se muestra una de las dos soluciones).
2- Se determinan las circunferencias de tangencia entre la esfera y los dos conos. La intersección de dichas cifcunferencias es inmediata, resultando en otro punto del plano solución.