Tangente ad una parabola
- Author:
- Alessandra
- Topic:
- Derivative, Parabola
Osserva la figura, segui le istruzioni e rispondi alle domande sul quaderno
In quanti punti la retta r incontra la parabola?
La retta r risulta essere __________ alla parabola.
Che cosa rappresenta deltay? E deltax?
Che cosa rappresenta deltay/deltax?
C’è un dato che si ripete più di due volte? Qual è?
Modifica più volte la figura, spostando il punto Q ed osserva:
Nel movimento, ci sono dei dati che si mantengono uguali fra loro. Quali sono?
In base alle osservazioni fatte, puoi concludere che __________
E’ possibile che la retta r abbia una pendenza nulla?
Quanto vale, in questo caso, l’angolo tra la retta e l’asse delle x?
E quanto vale la tg di questo angolo?
E’ possibile che la retta r abbia una pendenza pari al 100%?
Quanto vale l’angolo tra la retta e l’asse delle x in questo caso?
E quanto vale la tg di questo angolo?
E’ possibile che la retta r abbia una pendenza superiore al 100%?
Come varia l’angolo suddetto in questo caso?
E la tg?
E’ possibile che la retta r abbia una pendenza negativa?
Come varia l’angolo suddetto in questo caso?
E la tg?
Indicando con (x0,y0=f(x0)) le coordinate di Q e con (x,y=f(x)), quelle di P, individua la formula che permette di calcolare la pendenza della retta r che passa per P e Q.
Avvicina il punto Q al punto P ed osserva:
In quanti punti la retta r incontra la parabola?
La retta r risulta essere ____________ alla parabola.
Se Q si avvicina moltissimo al punto P, a cosa “tende” deltay? E deltax? Ed il loro rapporto?
Conosci una nozione matematica che permetta di esprimere il fatto che Q si avvicina moltissimo a P? Quale?
Fai coincidere il punto Q con il punto P ed osserva:
Quanto vale deltay? E deltax?
Completa:
Che cosa noti?
In quanti punti la retta r incontra, ora, la parabola? Quali?
La retta r risulta essere ______________ alla parabola.
Quindi, la pendenza della retta r, in quest’ultima posizione, vale ___
E tale valore è il risultato del seguente calcolo: _________________